Détenteur d'un B.Sc. en chimie de l'Université McGill et d'une maîtrise en chimie analytique de l'Université de Montréal, Claude Viau a œuvré pendant plus de 3 ans dans le secteur privé à titre de chef d'un laboratoire de pollution de l'air et des analyses spéciales. Il y a fait de l'échantillonnage de cheminées d'usine et diverses mesures d'hygiène industrielle.

Il a ensuite œuvré à la création des laboratoires de l'Institut de recherche Robert-Sauvé en santé et en sécurité du travail du Québec (IRSST). Puis, profitant d'une bourse de cet organisme, il a complété une licence et un doctorat en sciences médicales, option toxicologie industrielle à l'Unité de toxicologie industrielle et de médecine du travail de l'Université catholique de Louvain.

Il est professeur à l'Université de Montréal depuis 1987 et il a été directeur du Département de santé environnementale et santé au travail de 1994 à l'échéance de son mandat en 2002. Il a présidé le Comité scientifique sur la toxicologie industrielle de la Commission internationale de santé au travail de 2003 à 2009. Il est également membre du comité sur les "Biological Exposure Indices" de l'American Conference of Governmental Industrial Hygienists de même que du Comité d'experts spécialisés sur les Valeurs limites d'exposition professionnelle de l'Agence nationale de sécurité sanitaire de l'alimentation, de l'environnement et du travail (ANSES). Finalement, il a participé au Comité consultatif d'experts de l'Enquête canadienne sur les mesures de santé de Statistiques Canada jusqu'en novembre 2010. De novembre 2004 à janvier 2006, il a œuvré comme conseiller principal en gestion des risques à la Direction générale de la santé environnementale et de la sécurité des consommateurs à Santé Canada à Ottawa. Ses attributions touchaient autant à l’évaluation des risques qu’à tous les autres aspects de la gestion des risques, incluant la gouvernance de la gestion des risques, la communication des risques et le continuum entre la gestion des risques pour la santé et la gestion des risques organisationnels.

De 2006 à 2011, il a été titulaire de la Chaire d'analyse et de gestion des risques toxicologiques de l'Université de Montréal. De novembre 2010 à mars 2013, il a été le directeur de l'Institut de recherche en santé publique de l'Université de Montréal.